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一、计算题

1． 跳伞者质量为60kg , 自停留在高空中的直升飞机中跳出, 落下100m 后, 将降落伞打开. 设开伞前的空气阻力略去不计, 伞重不计, 开伞后所受的阻力不变, 经5s 后跳伞者的速度减为求阻力的大小.

【答案】当跳伞者未开降落伞过程中做自由落体运动, 其速度为:

由动量定理解得

滑块C

的重量为

可得:

2． 在图1所示机构中, 曲柄AB 和连杆BC 为均质杆, 具有相同的长度和重量

可沿倾角为的导轨AD 滑动. 设约束都是理想的, 求系统在铅垂面内的平衡位置

.

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

各点的坐标及其变分分别为

其中, 为AB 、BC 杆的长度. 由虚功方程得

解得

3． 如图1所示，海轮上的汽轮机转子质量m=2500kg, 对于其转轴的回转半径

转速

且转轴平行于海轮的纵轴z. 轴承A , B 间的距离1=1.9m，设船体绕横轴y 发生俯

仰摆动，俯仰角按下列规律变化:轮机转子的陀螺力矩和轴承上的陀螺压力

.

其中最大俯仰角

，摆动周期

. 求汽

图1

【答案】

图2

陀螺力矩公式为:

如图2所示:

代入式①整理可得:

因此陀螺力矩的大小为:

进动角速度

陀螺力矩

以及陀螺压力

的大小和方向都随时间t 按余弦规律变化，

因此，可得轴承上的陀螺压力最大值为:

4． 如图1所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢元滑动地滚下，钢管直径为50mm 。设钢管与台架间的滚动摩阻系数

试确定台架的最小倾角应为多大？

则陀螺力矩的最大值为:

图1

【答案】以平行于钢管向上方向为x 轴方向，垂直于钢管向上为y 轴方向建立直角坐标系。当钢管处于下滑的临界状态时，以钢管为研究对象，如图2所示。

图2

由平衡方程

滚动摩阻力偶矩解得则最小倾角