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一、计算题

1 均质杆AB 长为1, 质量为m , 借助其A 端销子沿斜面滑下, 斜面升角为不计销子质量和摩擦, ．

求杆的运动微分方程.

又设当

时杆由静止开始运动, 求开始运动时斜面受到的压力

.

图1

【答案】选取x 和为广义坐标, 如图2所示

.

图2

可知广义力为:

动能为:

其中,

速度分析:如图3所示.

图3

可知所以动能为:

代入拉格朗日方程

可得:

当t=0时,

代入可得:

以杆为研究对象, 如图4所示

.

图4

做出所有主动力、约束力和惯性力, 由平衡方程其中, 由上式解得:

可得:

2． 某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体。如在子弹射出的同时靶体开始自由下落，不计空气阻力，问子弹能否击中靶体？

【答案】能够击中靶体，因为在铅垂方向靶体和子弹具有相同的速度。

3． 曲柄滑道机构如图1所示, 已知圆轮半径为r , 对转轴的转动惯量为J , 轮上作用一不变的力偶M , ABD 滑槽的质量为m , 不计摩擦. 求圆轮的转动微分方程

.

图1

【答案】（1）以圆轮为研究对象, 受力分析如图2所示

.

图2

由其中

如图3所示, 由

可得

可得

图3

（2）以滑槽为研究对象, 受力分析如图4所示.