2017年南京理工大学理学院理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示, 均质杆质量为M 长度2a , 可绕通过点且垂直于图面的轴转动. 运动初始时时, 均质杆处于水平状态, 之后杆由水平位置无初速落下, 并撞到一质量为m 的固定物块. 设恢复系数为k , 求碰撞后均质杆的角速度、碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置
.
图1
【答案】取均质杆进行分析, 如图2所示
.
图2
设碰撞前后的角速度分别为
由动能定理, 有
其中,
由恢复因数, 有
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对于点, 由冲量矩定理, 有
联立①②③解得
由冲量定理, 有
⑤
联立④⑤解得
由⑥式可知, 当
2． 两均质杆
和
时,
此时撞于撞击中心, 故有
与
均铅垂, 而AB 水
上端铰支固定, 下端与杆AB 铰链连接, 静止时
的最大偏角
.
平, 如图1所示. 各铰链均光滑, 三杆质量皆为m , 且右的碰撞力, 该力的冲量为I , 求碰撞后杆
如在铰链A 处作用一水平向
图1
【答案】
分别取
AB 为研究对象, 其运动分析如图2所示
图2
设碰撞结束时, 铅垂杆的角速度是图可得,
杆OA :
杆
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, 水平杆的速度是v , 对OA 、应用动量矩定理, 根据上
其中,
取水平杆AB 为研究对象, 应用冲量定理得:
其中,
应用动能定理得:
联立以上各式解得满足关系:
3． 如图所示, 汽锤质量
以5m/s的速度落到砧座上,
砧座连同被锻压的铁块质量为
消耗于基础振动的功
和汽锤的效率
.
设杆OA 的最大偏角是
设碰撞是塑性的, 求铁块所吸收的功
图
【答案】取整个系统为研究对象, 碰撞过程中不计重力等常规力的作用, 设碰撞结束时的共同速度是v , 根据动量守恒得:
解得:
碰撞结束时, 系统总能量的减少即为铁块吸收的功, 由此得:
系统最终会静止, 则消耗于基础振动的功为:
汽锤的效率是:
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