2017年四川师范大学理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 绕定点运动刚体上任一点M 的速度为V ，转动加速度为不为零. 试判断下述说法是否正确:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）
必与v 共线； 必与角速度矢垂直； 必与垂直；
必与角加速度矢垂直； 必与垂直；
必与角加速度矢垂直； 必与角速度矢必指向定点
垂直；
绕瞬时轴的向轴加速度为
且皆
必垂直于该点矢径r.
【答案】（4）、（5）、（7）、（9）正确，（1）、（2）、（3）、（6）、（8）不正确.
2． 某人用枪瞄准了空中一悬挂的靶体。如在子弹射出的同时靶体开始自由下落，不计空气阻力，问子弹能否击中靶体？
【答案】能够击中靶体，因为在铅垂方向靶体和子弹具有相同的速度。
3． 如图1所示, 均质杆质量为M 长度2a , 可绕通过点且垂直于图面的轴转动. 运动初始时时, 均质杆处于水平状态, 之后杆由水平位置无初速落下, 并撞到一质量为m 的固定物块. 设恢复系数为k , 求碰撞后均质杆的角速度、碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置
.
图1
【答案】取均质杆进行分析, 如图2所示.
图2
设碰撞前后的角速度分别为
由动能定理, 有
其中,
由恢复因数, 有
对于点, 由冲量矩定理, 有
联立①②③解得
由冲量定理, 有
联立④⑤解得
由⑥式可知, 当时,
此时撞于撞击中心, 故有
⑤
4． 图所示弹簧的刚度系数k=20N/m, 其上悬一质量m=0.lkg的磁棒. 磁棒下端穿过一线圈, 线圈内通过动
.
的电流, 式中i 以A （安培）计. 电流自时间t=0开始流通, 并吸引磁棒. 在此以前,
式中F 以
计. 求磁棒的受迫振
磁棒在弹簧上保持不动. 已知磁棒和线圈间的吸引力为
图
【答案】选取磁棒静平衡位置为x 的原点, 通电情况下, 电磁力
磁棒振动微分方程为
所以
5． 质量
的重物A 系于绳的一端，另一质量
的重物B 放在A 的上面，绳的
另一端跨过滑轮系在质量又下降了一段距离
的物块C 上，并使它由静止沿有摩擦的水平桌面运动。如图
后通过固定圆环D 时，重物B 被挡住，而重物A
后停止。略去绳与滑轮的质量以及滑轮处的摩擦，试求物块C 与水
1所示，当重物A 、B 下降了一段距离平面之间的滑动摩擦系数f 。
图
【答案】对系统的整个运动过程分两个阶段进行分析。 （1）重物A 下降动能
的阶段
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