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一、计算题

1． 图1所示公路上行驶的两车速度都恒为72km/h。图示瞬时，在A 车中的观察者看来，车B 的速度、加速度为多大？

图1

【答案】以B 为动点，A 为动系。 （1）速度分析，如图2（a ）所示。

图2（a ）

因为其中所以

（2）B 车恒速行使，因而只有向心加速度，加速度分析如图2（b ）所示。

图2（b ）

由其中所以

2 如图1所示, 均质杆AB , 长．

相对图示坐标系的轨迹

.

直立在光滑的水平面上. 求它从铅垂位置无初速地倒下时, 端点A

可得

图1

【答案】如图2所示

.

图2

杆初始时静止, 且

故系统x 方向上质心运动守恒, 则A 的坐标为:

消去

可得A 点的轨迹方程为:

因此, A 点的轨迹为一个椭圆.

3． 如图1所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢元滑动地滚下，钢管直径为50mm 。设钢管与台架间的滚动摩阻系数

试确定台架的最小倾角应为多大？

图1

【答案】以平行于钢管向上方向为x 轴方向，垂直于钢管向上为y 轴方向建立直角坐标系。当钢管处于下滑的临界状态时，以钢管为研究对象，如图2所示。

图2

由平衡方程

滚动摩阻力偶矩解得则最小倾角

4． 车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径d=40mm，如图1

所示。如车刀横向走刀速度为=10mm/s，证明车刀对工件的相对运动轨迹为螺旋线，并求出该螺旋线的螺距。

图1

【答案】以刀尖为动点，工件为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为曲线运动，牵连运动为曲线运动，速度分析如图2所示。