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一、计算题

1． 力系中，

各力作用线的位置如图所示。求合力的大小和台力对原点的矩。

图

【答案】用矢量形式表达各作用力

合力大小为

合力对原点的力矩为

2． 均质圆柱体A 和B 的质量均为m , 半径均为r , 一绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上, 绳的另一端绕在圆柱B 上, 直线绳段铅垂, 如图1所示. 摩擦不计. 求:（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向, 矩为M 的力偶, 试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上

.

图1

【答案】（1）分别以两轮为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程, 对A 轮可得

对B 轮可得

其中

解得

（2）如图2（b ）所示.

由平面运动微分方程, 对A 轮可得

对B 轮可得

其中

当B 的质心加速度向上时,

所以

图2

3． 假如地球引力増加一倍, 下列几种振动系统的固有频率有变化？（1）单摆；弹簧质量系统；（4）扭摆.

【答案】（1）固有频率增大倍；

（2）固有频率增大倍；

（3）不变化； （4）不变化.

2）复摆；

3）（（

4． 输电线跨度l 相同时，电线下垂量h 越小，电线越易于拉断，为什么？

【答案】可解得

h 越小，则a 越小，

和

越大，所以电线更易于拉断。的轨道只滚不滑, 5秒内轮心

5 如图1所示, 有一轮子, 轴的直径为50mm , 无初速地沿倾角．

滚过的距离为s=3m.求轮子对轮心的惯性半径

.

图1

【答案】以轮子为研究对象, 如图2所示

.

图2

可得

其中

解得

又因为

所以

则

6． 刚体自由运动时，若某瞬时其上不共线的某三点加速度矢相同，试判断下述说法是否正确:

（1）该瞬时刚体上所有点的速度必相等； （2）该瞬时刚体上所有点的加速度必相等.

【答案】此时刚体的角速度，角加速度均为零，故两种说法皆正确.