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一、计算题

1． 图1所示汽车总质量为m , 以加速度a 作水平直线运动. 汽车质心G 离地面的高度为h , 汽车的前后轴到通过质心垂线的距离分别等于c 和b. 求其前后轮的正压力；又, 汽车应如何行驶能使前后轮的压力相等？

图1

【答案】以整体为研究对象, 受力分析如图2所示

.

图2

作出所有主动力、约束力和惯性力. 由平衡方程

可得

解得

当两轮压力相等时, 解得

2． 如图所示, 用打粧机打入质量为50kg 的粧柱, 打桩机的重锤质量为450kg , 由高度h=2m处落下, 其初速度为零. 如恢复因数e=0, 经过一次锤击后, 粧柱深入1cm , 试求桩柱进入土地时的平均阻力

.

图

【答案】设重锤与桩柱接触前的最大速度为

根据动能定理得:

碰撞过程中忽略常规力, 则重锤与桩柱组成的系统动量守恒, 设重锤和桩柱的共同速度为V , 则可得:

碰撞结束后, 将重锤和桩柱看作一个系统, 在桩柱下降过程中, 重力和阻力做功, 由动能定理得:

联立以上各式, 并带入数值, 解得平均阻力为:

在导杆BC

3． 图1所示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R=100mm，圆心上。曲柄长OA=100mm，以等角速度

柄与水平线间的交角为30°时，导杆BC 的速度和加速度。

绕O 轴转动。求导杆BC 的运动规律以及当曲

图1

【答案】建立图2所示坐标系，由于刚体平动，所以选取所以

为研究对象，可得

当

_

时，

解得

图2

4． 图1所示两无重杆在B 处用套筒式无重滑块连接, 在AD 杆上作用一力偶,

其力偶矩

滑块和AD 杆间的静摩擦因数

求保持系统平衡时力偶矩

的范围。

图1

【答案】图示结构有两种可能的临界状态, 分别是滑块与AD 杆间的摩擦力方向由B 指向D 和由B 指向A 。（1）当摩擦力方向由B 指向D 时

①以AD 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程

得

②以BC 为研究对象, 如图2（b ）所示。 由平衡方程其中, 解得

得