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一、简答题

1． 说明频率法超前校正和滞后校正的使用条件和计算步骤。

【答案】滞后校正具有幅值压缩和相角滞后的性质，即产生负的相角移动和负的幅值斜率。利用幅值压缩，有可能提高系统的稳定裕度，但将使系统的频带过小；从另一个角度看，滞后校正通过幅值压缩，可以提高系统的稳 定精度。滞后校正一般用于对动态平稳性要求严格或稳定精度要求较高的系统。频域法超前校正装置

（1）根据稳态误差要求，确定开环增益K 。

（2）利用已确定的开环増益，计算未校正系统的相裕量。

（3）根据指标要求，确定系统中需要增加的相角超前量

（4）由式幅值等于一角值

（5）确定超前网络的交接频率

（6）验算。 频域法滞后校正装置的设计步骤如下。 确定值及 的设计步骤如下。 值，在未校正系统的对数幅频特性曲线上找到并且在此频率上产生最大超前相的点所对应的频率

这一频率为所选网络的

（1）根据给定静态误差系数的要求，计算系统的开环增益K 。并画出未校正系统的Bode 图，求出相应的相位裕量和増益裕量。

（2）在作出的相频曲线上寻找一个频率点，要求该点处的开环频率特性的相角

为以这一频率作为校正后系统的剪切频率

量，修正值，补偿滞后校正带来的相位滞后。

处的幅值等于

据此确定滞后网络的值。据此可保证在剪切频率

（3）设未校正系统在上式中，为系统所要求的相位裕处，校 正后开环系统的幅值为0。 （4）选择滞后校正网络中的一个转折频率果不满足要求， 可通过改变T 值，重新设计滞后校正网络。

第 2 页，共 52 页 则另一个转折频率为（5）校验。画出校正后系统的Bode 图，并求出校正后系统的相位裕量。校核设计指标，如

二、分析计算题

2． 已知非线性系统如图1 （a ）所示，其线性部分的频率特性

如图1（b ）所示。

（1）试确定当初始误差E : （a ）在A 点；（b ）在B 点；（c ）在C 点；（d ）在D 点；（e ）在F 点时的运动情况。

（2）将上述分析结果在以e 为横坐标，为纵坐标的相平面上定性地表示出来（设原点为焦点，有极限环时，原点为中心点）。

及非线性部分的负载特性

图1

【答案】（1）由图1可见，A 点初始误差较小，处于稳定区，故系统运动c （t ）收敛于零；

B 点为与的交点，但由于随着幅值増加，是由稳定的区域进入不稳定的区域，故B 点为不稳定的周期运动；

C 点处于不稳定的区域， 当受到扰动后，系统运动的幅值増大，直至振幅为E = 4的周期运动；D 点为与的交点，由于随着幅值增加，是由不稳定的区域进入稳定的区域，故D 点稳定的周期运动，即自振荡，振幅为E=4;

F 点处于稳定的区域，运动将收敛，但因其幅值较大，故也将收敛于振幅为E=4的自振荡。 （2）根据以上分析，在

中心点，有如图2平面上分别画出对应于B 点和D 点的两个极限环，B 点对应的内所示 的相平面图。图中分别画出

以

为起点的相轨迹图。

环是不稳定的极限环，而D 点对应的外环是稳定的极限环。设原点为焦点，有极限环时，原点为

图2

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3． 控制系统如图所示，试确定系统的稳态误差。

控制系统结构图

【答案】（1）判断系统的稳定性。系统的开环传递函数为

闭环传递函数为

闭环特征方程为

因此系统闭环稳定。

（2）求系统的稳态误差

当n （t ）=0时，v=2, 系统为II 型系统。

当r （t ）=0时，

4． 设非线性系统如图（a ）所示，输入为单位斜坡函数。试在平面上绘制相轨迹。

图

【答案】根据结构图，线性部分微分方程为

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