2017年河北师范大学概率论与数理统计概率论考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 测得一组弹簧形变x （单位：cm ）和相应的外力y （单位：N ）数据如下：
表
由胡克定律知
试估计k ，并在x=2.6cm处给出相应的外力y 的0.95预测区间.
【答案】已知k 的最小二乘估计为
的均值和方差分别为k
和
又
因此的预测区间为
其中
此处，由样本数据可计算得到
从而
而x=2.6cm相应的外力的预测值为
当
时，查表知
故
因而得到的预测区间为
在题中已经给
出所
以
且两者独立，从而有
从
而
其中
2． 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.
（1）求任取一个零件是合格品的概率；
（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 【答案】记事件A 为“取到第一台车床加工的零件”，则格品
（1）用全概率公式
（2）用贝叶斯公式
3． 设
又记事件B 为“取到合
为来自b （1，p ）的样本，试求假设
利用微分法，在上p 的MLE 为
的似然比检验. 两个参数空间分别为则似然比统计量为
【答案】样本的联合概率函数为
通过稍显复杂的求导可知，当时，为的严增函数，而当 时，
关于的
为的严减函数（对此性质，也可以画出
，从而拒绝域
图形看出）
这说明此时的似然比检验与传统的关于比率p 的检验是等价的，其中临界值
由显著性
水平确定.
4． 某种配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目分别是10，53，46. 按照某种遗传模型其频率之比应为
则要检验的假设为
此处
大似然法估计P . 其似然函数为
再微分法可得
，问数据与模型是否相符？
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体可分为三类.
若记三类出现的概率分别为
由于含有一个未知参数P ，需要将之估计出来，用最
于是从而
查表知
能拒绝
故拒绝域为
观察结果
不落在拒绝域，因此不
即可以认为数据与模型是相符的. 此处的P 值为
5． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
（I
）求
。
（II ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布。
【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（I
）
（II ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2，且
所以二维随机变量f （x ，y ）的概率分布为
表