当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 对给定的n 组数据可以建立如下回归方程

反之，若我们关心的是x 如何依赖y 的取值而变动，则可以建立另一个回归方程

试问这两条直线在直角坐标系中是否重合？为什么？若不重合，它们有元交点？若有，试给出交点的坐标.

【答案】一般不重合. 因为回归方程

可化为

而

化为

当且仅当数据

时两条直线重合. 我们知道，

若

.

试求

由此得

所以

3． 设事件A 和B 互不相容，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.5，求以下事件的概率：

（1）A 与B 中至少有一个发生： （2）A 和B 都发生； （3）A 发生但B 不发生. 【答案】⑴（2）（3）

4． 请叙述下列事件的对立事件：

（1）A=“掷两枚硬币，皆为正面”； （2）B=“射击三次，皆命中目标”； （3）C=“加工四个零件，至少有一个合格品

第 2 页，共 30 页

若我们关心的是y 如何依赖x 的取值而变动，则

表示相关系数的绝对值为1，即n 组

1，2，…，n 在一条直线上，这在实际中极其罕见，所以说“一般不重合”.

不重合时，它们一定有交点

2． 设随机变量X 服从正态分布

【答案】由题设条件知

【答案】（1）（2）（3）

“掷两枚硬币，至少有一反面

“射击三次，至少有一次不命中目标 “加工四个零件，全为不合格品

5． 为估计某台光谱仪测量材料中金属含量的测量误差，特置备了5个金属试块，其成分、金属含量、均匀性都有差别，设每个试块的测量值都服从正态分布，现对每个试块重复测量6次，计算得其样本标准差分别为间.

【答案】从题意可知，这里可以看作来自正态总体i=1, 2, …, 5，由此可知

独立的，故有

从而

即

故的

查表知

置信区间为

现算出

对

，

即

的容量为n=6的样本标准差，由于各试块的测量可认为相互

试求的0.95置信区

代入可算得的0.95置信区间为

6 设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5, 现从中抽取一个容量为4的样本, 试分别求．

【答案】由古典概率可得

和

的分布.

这就给出了

的分布列

表

类似地,

第 3 页，共 30 页

从而

这就给出

的分布列

表

7． 试问下列命题是否成立？

（1）（2）（3）（4）

（2）成立的理由是：互不相容两个集合的子集当然也互不相容，（1）（3）（4）不成立，为了说明理由，我们利用减法的一个性质：

（3）不成立是因为由（3）的左端可得（4）不成立的理由是

8． 一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列：

（1）X 表示两次中所得的最小点数； （2）Y 表示两次所得点数之差的绝对值.

【答案】（1）一颗骰子抛两次，共有36种等可能的结果.X 表示两次中所得的最小点数，则X 的可能取值为1，2，3，4，5，6。由确定概率的古典方法得

将以上计算结果列表为

表

1

（2）因为Y 表示两次所得点数之差的绝对值，所以1，的可能取值为0，1，2，3，4，5. 而

第 4 页，共 30 页

【答案】（1）不成立是因为由（1）的左端可得

来简化事件.

.