2016年郑州大学产业技术研究院高等数学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试举出具有以下性质的函数f （x ）的例子：
是f （x ）的所有间断点，且它们都是无穷间断点。
【答案】设
，显然f （x ）具有所要求的性质。
2． 判别下列方程中哪些是全微分方程? 对于全微分方程，求出它的通解。
【答案】
因
，故原方程是全微分方程。
故所求通解为
因
，故原方程是全微分方程。
故所求通解为
（3）
下面用凑微分法求通解。
方程的左端
即原方程为
（4）将原方程改写成
，故所求通解为
，因
，故原方程是全微分方程，
因
，故原方程是全微分方程。
即原方程为（5）程。
方程的左端=
即原方程为
，故所求通解为
。因
是全微分方程。
，因
程。
方程的左端=
，故所求通解为
，因
，故原方程是全微分方
，故原方程不
，故原方程是全微分方
即原方程为（8）
，故所求通解为
, 因
，故原方程不是全微分方
程。
3． 一均匀物体（密度为常量）占有的闭区域由曲面所围成。
（1）求物体的体积; （2）求物体的质心;
（3）求物体关于z 轴的转动惯量.
【答案】（l ）如图所示，由的对称性可知
和平面z=0, │x │=a, │y │=a
图
（2）由对称性可知，质心位于z 轴上，故
。
（3）
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