2018年曲阜师范大学数学科学学院750数学分析A考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 设在证明和一切
在
【答案】因为
, 都有
内成立不等式
上一致收敛且绝对收敛. 关于
为
一致收敛, 所以任给
, 所以
即
2． （1）用定义证明:
（2）求【答案】（1）
取
则当
时,
关于
一致收敛且绝对收敛.
, 存在
, 对任何
. 若
在
上一致收敛,
（2）
3． 求证含参量广义积分
【答案】任取（1）当a>0时, 因为（2）当a=0时,
且充分小, 使得
的任何有界闭子区间上一致收敛.
的有界闭子区间[a, b] （a 收敛, 所以广义积分 当B>A>0时, 有 在[a, b]上一致收敛. ①若 ②若故当 则 因为广义积分时, 即 时 , 时, 收敛, 所以存 , 当 时 所以广义积分 第 2 页，共 30 页 综合①, ②讨论, 当在[0, b] 上一致收敛. 由（1） （2）可知, 广义积 关于 的任何有界闭区间上一致收敛. 二、解答题 4． 求下列极限: （1）（ 2 ）（3）（4 ） 【答案】（1）由可得 于是 而（2）当 由迫敛性得时, 于是, 又因为 故由迫敛性得: （3）因为因而有（4）令 所以 于是 又因 则有 于是 5． 设 因为满足方程组 这里所有的函数假定有连续的导数. 第 3 页，共 30 页 由此可知, , 由迫敛性可得 所以 （1）说出一个能在该点邻域内确定x , y , z 为u 的函数的充分条件； （2）在 【答案】 （1）设 由已知条件 （i ）（ii ）（iii ）故当 时, 原方程组能在（2）在 的邻域内确定x , y , z 为u 的函数. ；的情况下, 上述条件相当于 即 两两互异. , 使图中两阴影部分面积相 在把内连续； 在R 内具有一阶连续偏导数； 4 的情形下, 上述条件相当于什么？ 6． 设y=f（x ）为[a, b]上严格增的连续曲线（图）. 试证存在等 . 图 【答案】作辅助函数 则F （t ）在[a, b]上连续可导. 由f （x ）为严格增函数可得 由根的存存定理. 存（a , b ）内存在一点, 使得上式两端恰为两部分面积, 故证得结论. 第 4 页，共 30 页 . 即
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