2018年内蒙古工业大学理学院609数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 设
【答案】因为
, 试求极限
, 所以
2． 计算积分
其中S : x+y+z=t,
【答案】将z=t－x －y 代入
整理可得:
由此可知, 当当
时, 平面S 在球
内;
之外, 所以
显然当
时.F （t ） =0, 所以只需计算
时的积分:
其中D 是式（1）所表示的区域. 作变换
则D 变为
:
其中
. 于是
对式（3）右边进一步计算得
所以
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.
时, 平面S 在球
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3． 求下列极限:
）1（
【答案】（1）
（2） .
（2）
4． 求下列函数在指定点处的泰勒公式:
（1）（2）（3
）
（4）
... 【答案】（1
）
所以
其中
（2）
第 3 页
，共 35 页
在点（0, 0）（到二阶为止）；
在点（
1，
1）（到三阶为止）
；
在点（0
, 0
）;
在点（1
，﹣
2）.
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所以
其中
（
3）由于
所以
（4
）
所以
5． 求由下列方程所确定的隐函数的极值.
（1）（2）
【答案】（1）令令
于是该函数的稳定点为
则
则有x=﹣y , 将x=﹣y 代入原方程得
, 且y （1）= ﹣1, y （﹣1）=1.
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4
页，
共
35 页
, 解此方程得