当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设随机变量序列

令

独立同分布，其密度函数为

试证:

时，有

【答案】因为的分布函数为所以当对任意的即

2． 设随机变量

【答案】因为

中任意两个的相关系数都是

时，有

. 当结论得证.

试证:

所以

由此得

的指数分布，定义随机变量X 如下:

求和X 2的联合分布列. 【答案】

的联合分布列共有如下4种情况:

第 2 页，共 24 页

3． 设随机变量Y 服从参数为

所以的联合分布列为

表

4． 设

是来自

的样本，试求

的分布.

故

又故

与

独立，于是

5． 对冷却到

方法A :

方法B :

【答案】设两种方法测量的潜热分别记为X 和Y ，并设

，可用双样本t 检验，则检验的拒绝域为:

本题中，n=13，m=8，直接计算可得，

.

因此有

，

而

，因此应拒绝原假设，即两

种测量方法的平均性能有显著性差异，检验的p 值为0.0036.

6． 设随机变量X 服从区间上的均匀分布，与Y 不相关，即X 与Y 无线性关系.

【答案】因为即X 与Y 不相关.

第 3 页，共 24 页

【答案】由条件，

且与服从二元正态分布，

的样品用A ，B 两种测量方法测量其溶化到时的潜热，数据如下:

. ）要检验

和

假设它们服从正态分布，方差相等，试检验:两种测量方法的平均性能是否相等？（取

则X 与Y 有函数关系. 试证:X

所以

7． 设二维随机变量服从单位圆内的均匀分布，其联合密度函数为

试证:X 与Y 不独立且X 与Y 不相关. 【答案】先求边际密度函数

和

所以由又因为

和

知X 与Y 不独立.

在对称区间上是偶函数，故

从而

所以X 与Y 不相关.

8． 设随机变量

的联合分布列为

表

试求

【答案】由定义可知

的数学期望

9． 设离散总体的分布列为

现进行不返回抽样，N 的函数）.

【答案】由于N 有限，抽样是不返回的，所以样本方差:

中诸的分布列与总体的分布列

相同，但诸Xi 间不相互独立，即此样本不是简单随机样本. 以下我们先求诸Xi 的期望、方差与协

为样本，

为样本均值，求

与

（表示成

第 4 页，共 24 页