2016年北方民族大学计算机科学与工程学院信号与系统复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的激励零状态响应y f （t ）。
时，系统单位阶跃响应g （t ）的波形如图所示。求系统的
图
【答案】零状态响应可以由系统的单位冲激响应与激励卷积而得。 系统的单位冲激响应为
故得系统的零状态响应为
2． 求图所示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式）。
图
【答案】（l ）三角形式
由图可知，f （t ）为奇函数，故有
所以三角形式的傅里叶级数为
（2）指数形式 因
所以指数形式的傅里叶级数为
3． 已知
，求其
，并证明
【答案】利用傅里叶变换的对称性求解。因已知有所以即有故
的图形如图所示。又因有
今取
，则得
图
4． 已知系统函数应
零输入响应【答案】根据已知的
激励零状态响应
起始状态
并确定其自由响应与强迫响应分量。
求系统的全响
可写出系统的微分方程为
对上式等号两端同时求单边拉普拉斯变换，有
将
和
代入上式，经整理得
故反变换求得零输入响应为
故得零状态响应为全响应为
其中不包含的零点
项，所以全响应中没有强迫响应分量，这是因为激励“对消”了。
的极点
被系统
5． 已知矩形脉冲和余弦脉冲信号的傅里叶变换 （见教材附录三），根据傅里叶变换的定义和性质，利用三种以上的方法计算图所示各脉冲信号的傅里叶变换，并比较三种方法。
图