2018年北京市培养单位生命科学学院803概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明:若
由此写出独立，
因此F 变量r 阶矩为
由
容易算得
与
则当
其中
且v 与W 相互
时有
【答案】由F 变量的构造知
不存在.
从而可得当
时，只要
就有
在其他场合，
当
时，只要
就有
2． 设随机变量X 服从为x 的指数分布，证明:
【答案】因为令
W
的逆变换为
上的均匀分布，在服从参数为1的指数分布.
所以
此变换的雅可比行列式为
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的条件下，随机变量Y 的条件分布是参数
所以由此得
的联合密度函数为
的边际密度函数为
这表明:
服从参数为1的指数分布.
，且
【答案】因为
上式移项即得结论.
4． 对任意的事件A , B ，C , 证明:
（1）（2）【答案】⑴
（2）因为
所以
5． 设T 是
证明:若
【答案】因为T 是即这说明
*
即
6． 设存在，且N 与
为独立同分布的随机变量序列，且方差存在. 随机变量只取正整数值，独立. 证明:
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3． 设事件A ，B ，C 的概率都是
，证明:
.
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的UMVUE ,
，则，且
是
的另一个无偏估计，
的无偏估计，故其差，由判断准则知1
是0的无偏估计，
，
的UMVUE ，是
【答案】因为
所以
7． 设
独立同分布，其共同的密度函数为
（1）证明:（2）计算
和
和
的均方误差并进行比较；
的估计中，
，故
最优.
，
都是的无偏估计；
（3）证明:在均方误差意义下，在形如【答案】 （1）先计算总体均值为. 这说明是的无偏估计. 又总体分布函数为
，
记
，则Y 的密度函数为
于是有
这表明
也是的无偏估计.
故有
又
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（2）无偏估计的方差就是均方误差. 由于