2017年上海理工大学光电息与计算机工程学院831高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 选用适当的坐标计算下列三重积分：
（1）
，其中
为柱面
及平面
所围成的在
第一卦限内的闭区域；
（2）区域；
（3）区域；
（4）确定。
【答案】（1）利用柱面坐标计算，
可表示为
于是
（2）在球面坐标系中，球面示为
（图1）
于是
的方程为
，即
可表
，其中闭区域由不等式
所
，其中
是由曲面
及平面
所围成的闭
，其中
是由曲面
及平面
所围成的闭
图1 图2
（3）利用柱面坐标计算，可表示为
（图2）
于是
（4）在球面坐标系中，可表示为
于是
2． 求数列
的最大项
时,
；当
时,
, 因此点
【答案】取函数
=0, 得驻点x=e。令f’（x ）当
为f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值点也是最大值点且最大值为在（e , +又
）内单调减少, 知
, 故数列
的最大项为
, 由
及
3． 交换下列二次积分的次序：
【答案】（1）所给的二次积分等于闭区域D 上的二重积分
，其中
，将D 表达式为
（图1）
则得
图1 图2
（2）所给二次积分等于二重积分
，其中
，
（图2）
D 可表达为
，于是
（3）所给二次积分等于二重积
分
（图3）。将D 表达
为
于是
，其
中，其
中
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