2017年上海海洋大学水产与生命学院611高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。
则原级数与级数
2． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
，若，则=_____.
，求导得
，从而有
则f （1）=2
3． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
4． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
满足
。
的解为_____。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
5． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分的值为
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
6． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。 7． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
2
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令
8． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
确定，则=_____.
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
9． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
10．向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
11．设
而
，则
【答案】
作奇延拓展开成周期为2的正弦级=_____。
，其中
在
点
处的散
度，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
【解析】由题设可知，本题是
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