2017年哈尔滨医科大学公共卫生学院611数学综合之高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
2． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
3． 己知函数
在x=0连续，则以_____ 【答案】
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处的切平面的法向量为
处曲面指向外侧的法线向量为
平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
。
4．
【答案】【解析】
=_____。
=
。
5． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此， 6． 若
【答案】【解析】在又
7． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
8． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
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，再由式
为可微函数且满足
两边求导得
，即
， 。
_____。
与
后的二次积分为_____。
及所确定，则二重积
分
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
又，则，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
9． 设D 是由
【答案】
【解析】
10．设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
，则曲线积分
_____。
二、解答题
11．设求
。
【答案】综合题中所给条件，可得
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，其中f 有一阶连续偏导数，