2018年天津科技大学食品工程与生物技术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布，平均需要10分钟，且各件产品的组装时间是相互独立的.
（1）试求组装100件产品需要15小时至20小时的概率； （2）保证有【答案】记知
的可能性，问16小时内最多可以组装多少件产品？ 为组装第i 件产品的时间（单位:分钟），则由
（1）根据题意所求概率如下，再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
（2）设16小时内最多可以组装k 件产品. 则根据题意可列出概率不等式
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
由此查表得
2． 设平面区域D 由曲线
从中解得及直线
所围成，二维随机变量（x , y ）在区域D
上服从均匀分布，试求X 的边际密度函数.
【答案】因为区域D 的面积为（如图）
又因为（X ，Y ）服从D 上的均匀分布，所以（X ，Y ）的联合密度函数为
图
由此得，当
时，
所以X 的边际密度函数为
若此题要求出Y 的边际密度，则从图中可以看出: 当
时，有
当
时，有
所以Y 的边际密度为
3． 独立重复地对某物体的长度a 进行n 次测量，设各次测量结果为n 次测量结果的算术平均值，为保证有少需要测量多少次？
【答案】因为
再用林德伯格-莱维中心极限定理可得
或
由此查表得
的差异小于
4． 求一回归直线. 最小.
【答案】点
胃到直线
的垂直距离的平方为
服从正态分布
记问至
的把握使平均值与实际值a 的差异小于, 所以根据题意可列如下不等式
从中解得取
即可以的把握使平均值与实际值a
，
使所有样本点到该直线的垂直距离平方和
如今要求A 与B , 使
使用微分法，并命其导数为零，可得如下两个方程:
由
式可得
并将其代入
式，可得
注意到恒等式
>
可将上式化为
使用相同的记号
则上式可表示为
整理后可得如下的二次方程:
由于判别式
，故此二次方程有实根
.
这里是斜率，根据散点图上的上升趋势或下降趋势选择表达式中的士号.
5． 设二维连续随机变量
的联合密度函数为
试求条件密度函数【答案】因为当
时，
所以当
时，
这是均匀分布
其中
可见，这里的条件分布实质上是一族均匀分布.
6． 一个质点从平面上某点开始，等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，每次游动的距离为1，求经过2n 次游动后，质点回到出发点的概率.
【答案】因为每次都等可能地向上、下、左、右四个方向随机游动，所以经过2n 次游动后，