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一、计算题

1． 试用静力法求图1示结构在下面三种情况下的临界荷载值和失稳形式：

常数。 常数。

在什么条件下，失稳形式既可能是

的形式，又可能是

的形式？

图1

【答案】（1）

常数，可以将结构转化为图

中结构。

图

2

可得

所以

，有非零解，要求失稳形式为分支点失稳。

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（2）常数，原体系可简化为图2

所示结构，是一个典型的压杆稳定模型，

这里不再详细计算。显然临界荷载为

（3）当以上两种情况临界荷载相等时，有所以，

时，原结构两种形式的失稳都可能发生。

2． 试用矩阵位移法重做题。

【答案】

图1

编码如图所示，各单元的定位向量为

所以集合为总体刚度矩阵为，

驻值条件由于对称性

代入解得

（b ）利用反对称性方程变为

有非零解，所以

解得所以图示刚性杆

在两端分别作用重力

设杆可绕点在竖直面内自

由转动，试用两种方法对下面三种情况讨论其平衡形式的稳定性：

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图2

答

:当当当当

时，刚性杆处于稳定平衡；

时，刚性杆处于不稳定平衡。

时，刚性杆处于不稳定平衡；

时，刚性杆处于稳定平衡。

角取任意值，刚性杆都会处于一种静止或动态平衡状态。

3． 试用两种方法求图1示结构的临界荷载

设弹性支座的刚度系数为

图1

【答案】（1）解法一，按大挠度理论计算体系变形图，如图所示。

图2

平衡条件为，

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