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一、计算题

1． 两个质量、半径都完全相同的均质圆盘A , B , 盘A 上缠绕无重细绳, 在绳端作用力F , 轮B 在质心处作用力F , 两力相等, 且都与斜面平行, 如图所示. 设两轮在力F 及重力作用下, 无初速从同一高度沿完全相同的斜面向上做纯滚动. 问:

（1）若两轮轮心都走过相同的过程s , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？

（2）若从初始起经过相同的时间t , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？

（3）两圆盘哪个先上升到斜面顶点？

（4）两圆盘与斜面间的摩擦力是否相等？

（5）若两圆盘沿斜面连滚带滑的运动, 动滑动摩擦因数皆为f , 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）.

（6）若斜面绝对光滑, 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）.

【答案】（1）力的功不相同；动能不同, 动量不同, 动量矩不同；

（2）力的功不相同；动能不同, 动能不同, 动量矩不同；

（3）A 盘先到达顶点；

（4）摩擦力不同；

（5）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同；

②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同；

③同时到达顶点；

④摩擦力相同.

（6）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同；

②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同；

③同时到达顶点；

④摩擦均为零.

图

2． 挖土机挖掘部分示意如图1所示. 支臂DEF 不动, A , B , D , E , F 为铰链, 液压油缸AD 伸缩时可通过连杆AB 使挖斗BFC 绕F 转动, 当时, 杆此时油缸推力为F. 不计构件重量, 求此时挖斗可克服的最大阻力矩

M.

图1

【答案】给系统添加虚位移, 如图2所示

.

图2

由虚功原理可得

因为A 、B 两点的虚位移杆AB 方向上的投影相等, 由几何关系可知

则挖斗可克服的最大阻力矩为

3． 刚体绕两个平行轴转动的合成是否为平面运动？两平行轴转动合成的分析方法与基点法有什么异同？

【答案】是平面运动；基点法求出的是刚体的绝对角速度和绝对角加速度、其相对动系的角速度，角加速度就是绝对值，而合成分析方法则有绝对、相对、牵连角速度、角加速度之分. 求刚体上任意点的速度与加速度，基点法是刚体平面法，后一种方法是点的合成分析法.

4． 根据相对运动动力学基本方程, 小球在变速运动的车厢中自由降落时受有牵连惯性力, 飞机在高空飞行时受有科氏惯性力. 试分析这两个惯性力的反作用力作用在哪？牛顿第三定律对它们成立吗？

【答案】非惯性力是取变速运动物体为参照系而产生的, 其反作用力为此参照系本身. 故前者为车厢, 后者为飞机.

5． 如图所示正立方体的边长a=0.2m, 在顶点A 沿对角线AB 作用一力F , 其大小以对角线AB 的长度表示, 每1mm 代表10N 。求向点O 简化此力的结果。

图

【答案】建立如图坐标系,, 计算力的投影和对O 点的矩, 可得

力F 在各个轴上的投影长度均为0.2m , 因而各轴上各力的大小为

2000N.