2018年长江大学工程管理825结构力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 分析图所示体系的几何组成，要求写出必要的分析过程。
图
【答案】依次去除由杆组成的5个二元体，最后只剩下基础，由二元体规律知原体系的几何性质与基础相同，故原体系为无多余约束的几何不变体系。
2． 求图（a ）所示体系的最大自振频率。EI=常数。
图
【答案】本题有两个振动自由度，由于结构对称，其振动形式也分为正对称振动和反对称振动，故可以取半结构进行计算。
正、反对称半结构如图（b ）、（c ）所示，均为单自由度体系。画出两个半结构在单位荷载下的弯矩图，柔度系数为各自的弯矩图自己图乘，经比较，易得反对称结构的柔度系数小，因此对应的自振频率大。
则
本题也可以通过振型的复杂程度比较自振频率的大小。分别画出正对称和反对称的振型图形
状，见图（d ）、（e ）, 图形拐点多，可看出反对称振型较为复杂，其对应的自振频率就大一些。
3． 试讨论图示两种方形水池在水压力作用下的受力特点，其计算简图应如何选取？
（a ）浅池
（b ）深池
图
【答案】当矩形板的长边与短边之比大于2时，沿短边的支承的影响已很小，可视为荷载只沿短边方向传递。
（a ）情况，因为池壁上端自由，所以墙面水压力只能向墙址方向传递，形成池壁下端固定，上端自由的悬臂构件计算模型。
（b ）情况，水压力可视为只沿水平方向传递到池壁两侧的支承边上，形成沿短边方向两端支承的单向板计算模型。
4． 计算图示结构B 点的水平位移，EI=常数。
图
【答案】先求实际荷载作用下的内力，再求虚设单位荷载下的内力. 先求图，如下图所示：
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图
建立虚设状态
，绘制图，如下图所示：
图
求位移，不考虑结构的轴向变形，则：用“图乘法”。
5． 试用矩阵位移法列出图1示刚架的稳定方程。虚箭头及结点旁的数字为结点位移的编号。
图1
【答案】建立坐标系，编码如图所示，基本未知量为
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