2018年长江大学供热、供燃气、通风及空调工程839结构力学考研基础五套测试题
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2018年长江大学供热、供燃气、通风及空调工程839结构力学考研基础五套测试题（一）.... 2 2018年长江大学供热、供燃气、通风及空调工程839结构力学考研基础五套测试题（二）.. 13 2018年长江大学供热、供燃气、通风及空调工程839结构力学考研基础五套测试题（三）.. 24 2018年长江大学供热、供燃气、通风及空调工程839结构力学考研基础五套测试题（四）.. 37 2018年长江大学供热、供燃气、通风及空调工程839结构力学考研基础五套测试题（五）.. 49
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一、计算题
1． 用矩阵位移法计算图（a ）所示桁架，求①杆内力，EA 为常量。
图
【答案】根据题意，可知有两个位移未知量，分别是2结点的水平位移和竖向位移，各单元的方向如图（b ）所示。局部坐标系中的单元刚度矩阵为：
单元
单元坐标转换矩阵为：
单元②、单元③需要坐标变换，但由于每个单元只有一端有位移未知量，故坐标变换时取2x2阶（后两行、后两列）的单元刚度矩阵简化计算。即
单元①也取2x2阶单元刚度矩阵，即：各单元的定位向量为：
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按照单元定位向量，依次将各单元刚度矩阵中的元素在[K]中定位并累加，最后得到：
等效结点荷载为：列基本方程：
单元①的杆端力：
①杆内力值如图（b ）所示。
2． 对例的刚架，当荷载按下面取值时，对其作二阶分析，
并将结果与一阶分析的结果作比较。
【答案】
即（1）当
得
单元
的上端杆端力为
单元
的下端杆端力为
单元的杆端弯矩为
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（
2）当
解方程同理（1）可得
时
可得
3． 图所示状态一与状态二，试证明功的互等定理对于该情况不成立。
图
【答案】第一状态外力在第二状态位移上所做的虚功为 故因此，
4． 试作图示梁和刚架在空间受力状态下的内力图。
而第二状态外力为零，
图1
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