2017年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院838油气储运工程综合之材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 铸铁梁的截面为T 字形，受力如图（a
）所示。己知材料的许用应力
，容许切应力
面倒置，情况又如何
?
，
，试校核梁的正应力强度与切应力强度。若将梁的截
图
【答案】（l ）截面的惯性矩与最大静矩:
最大静矩为
（2）绘出剪力图与弯矩图。绘出剪力图与弯矩图如图（b ）（c ）所示; 可知而弯矩由两个较大值，（3）正应力强度校核: 对于A 截面
，
对于D 截面
比较A ，D 两个截面的结果可知，最大拉应力发生在D 截面的下边缘，即
最大压应力发生在A 截面的下边缘，即
故正应力强度足够。
（4）切应力强度校核。最大切应力发生在A 截面。代入切应力公式，有
最大切应力远小于许用切应力值。
（5）若将截面倒置，则A 截面为产生最大拉应力的截面，最大拉应力值为
此时最大工作拉应力超过许用应力，强度不足而导致破坏。因而截面倒置使用不合理。
2． 如图1所示外伸梁，受集中力作用，已知许用拉应力校该梁的强度
，许用压应力。
图1
【答案】此为截面上下不对称的等截面梁，则可能出现两个危险截面，即正弯矩最大与负弯矩绝对值最大的截面， 有三个可能的危险点，需逐个校核。 梁的弯矩图如图2所示。
图2
C 截面弯矩绝对值最大，a 点拉应力、b 点压应力都可能达到危险值; B 截面弯矩绝对值为第二大，虽然不是最大，但b 点拉应力可能达到危险值。 计算截面形心与惯性矩，得
C 截面
B 截面
故强度足够