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一、解答题

1． 半径为R 的实心圆轴受到扭矩T 作用，材料的（1）确定圆轴的屈服扭矩（3）当

。

（2）确定圆轴的极限扭矩。

时，确定圆轴塑性区位置。

曲线如图所示，试求:

图

1

图2

【答案】（l

）圆轴扭转的最大切应力矩称为屈服扭矩，于是 由图2（a ）得

（2）圆轴横截面上各点的切应力均达到屈服切应力图2（b ）得

（3）当

时，圆轴横截面切应力分布如图2（c ）所示，其中弹性与塑性区的分界线是一

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（发生在轴的表面）达到屈服切应力时所对应的扭

时所对应的扭矩称为极限扭矩，于是由

个半径为 的圆，塑性区位于的圆环域。

故

2． 利用积分法求图所示悬臂梁的位移

和

。

图

【答案】（l ）建立坐标如图，求梁的弯矩方程。分成AC 和CB 两段进行分析。对AC 段，有

则挠曲线近似微分方程为

对上式积分两次，可得

对CB 段，有

则挠曲线近似微分方程为

对上式积分两次，可得

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（2）利用位移约束条件和位移连续条件来确定位移约束条件:

固定端的挠度和转角均为零，即

时，

和

四个常数。 ，可得

位移连续条件:中点处的挠度和转角与固定端的相等，即x=a时，可得

和。

故可得

于是可得AC 段的挠曲线微分方程为:

（3）可得A 截面的挠度和转角:

3． 试求图1所示结构m=m和n-n 两截面上的内力，并指出AO 和OB 两杆的变形属于何种变形。

图1

【答案】OB 杆为二力杆，将OB 从n-n 截面截开，如图2所示

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