2017年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院839油气储运工程综合(II)之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、解答题
1． 三角形平板沿底边固定，顶点A 的水平位移为5mm （见图1）。 求:（1）顶点A 的切应变
; （2）沿x 轴的平均线应变
; （3）沿
轴的平均线应变。
图1
【答案】（l ）依照切应变的定义，切应变指给定平面内两条正交线段变形后直角的改变量。即
的改变量为
（2）线应变是指某点沿某一方向上单位长度内的伸长量，A 点沿x 轴平板边长为变形后伸长为
根据平均线应变的定义，有
（3）沿故
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，
轴，变形前长，变形后长
2． 一石柱桥墩如图（a ）所示，压力F=1000kN，石料的单位体积重量应力
梯石柱; （3）等强度石柱（柱的每个横截面的应力都等于许用应力
）。
，许用压
=1 MPa。试比较下列三种情况下所需的石料体积。（l ）等截面石柱; （2）三段等长度的阶
图
【答案】（l ）等截而石柱
如图（a ）所示，设横截面面积为A ，下端截面是危险截面，轴力为条件
得横截面面积
石柱体积
（2）三段等长度的阶梯石柱
如图（b ）所示，设各段横截面面积分别为由石柱各段的强度条件得出各段的面积
石柱体积
（3）等强度石柱
如图（c ）所示，等强度石柱的每一个横截面上的正应力都等于许用应力
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。由石柱的强度
，各段下端截面的轴力分别为
，由于各截面上轴力
不同，因而横截面面积随x 而变化，即
，下截面（即x+dx截面）的面积在石柱中截取dx 微段，其上截面（即x 截面）的面积为A （x ），微段石柱的受力情况如图（d ）所示。 为A （x ）+dA（x ）由微段石柱的平衡得
即
设顶端截面（x=0）的面积为顶端截面积
石柱下端截面积
石柱的体积可由积分求得。 下面用另一种简便的方法来求答: 石柱下端截面的轴力为由石柱下端截面强度条件得所以
石柱的体积
三种情况下所需石料体积的比值为24:19.7:18，即1 .33:1.09:1。
计算结果表明，等强度石柱的材料最省，这是因为各截面均达到许用应力。
，式中G 为石柱的自重，
。
，对上式进行积分，得x 截面的面积为
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