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一、解答题

1． 悬臂梁在自由端A 作用一集中力F 如图（a ）所示，集中力偶m 可沿梁移动。问m 在什么位置时，梁的受力最为合理? 并画出此时的Fs 、M 图。

图

【答案】（l ）由静力平衡方程求得B 点的支反力:

（2）设m 作用点距离自由端x 处，要使梁的受力最为合理，则有:

得

2． 图a 所示折杆由AB ，CD 组成，在CD 杆的截面D 处，有一重物F 自高度h 处下落，已知F =100N，d=30nun，E=210GPa，G=0.4E，l=1200mm，h=250mm，试按第三强度理论计算结构冲击时AB 段的最大动应力。

（顺时针）。

图

【答案】（1）求静变形：

D 处静变形由三部分叠加而成，分别为： ①CD 杆自身弯曲变形引起D 处的位移为

②AB 杆跨中受外力偶矩则有

如图b 所示。因此，扭转变形引起D 处的刚性位移为

②由于AB 杆两端固定，跨中作用F 力而引起D 处的刚性位移中的位移

由变形条件固定端A 截面的转角为零，即

，可得：即

得

所以

由叠加原理，求得D 处静变形为

（2）于是可得动荷因数：

（3）计算动应力：由于CD 杆受弯曲，AB 杆受弯曲与扭转联合作用，需分别进行计算，计算过程中均不计弯曲切应力的影响

①CD 杆，最大弯矩值发生在C 截面处，可得最大动应力：

，这个位移大小就是杆AB 跨

，

作用，因对称缘故，A , B 端转矩显然相等，

，如图c 所示。由图可知这是一次静不定问题。因对称缘故，固定端弯矩

②AB 杆，跨中弯矩为

故该截面的应力分量：

根据第三强度理论，有动应力：只有

3． 求图1所示受均布载荷q 作用的静不定梁的支反力。

图1

【答案】本题为静不定梁问题，静不定度为6-3=3。对小变形梁，轴向变形可忽略，故有两个多余未知力。

选取相当系统:图2（a ）和（b ）都合适，下面选图2（a ）。

，

图2

图2（a ）的变形协调条件为

即