2017年中国石油大学(北京)938油气储运工程综合[专业硕士]之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、解答题
1． 在图（a ）所示的空心圆轴上，测得与其轴线成45°方向的线应变料的
。已知材
。试求圆轴所受的扭矩及圆轴两端的相对扭转角。
图
【答案】圆轴外表面处各点处于纯剪切应力状态，如图（b ）所示，
由广义胡克定律得
所以
圆轴所受的扭矩
空心圆截面的极惯性矩
圆轴两端的相对扭转角
2． 见图，壁厚为t
、平均半径（1）最大切应力的比值
的开口圆管和闭口圆管，长度、材料及扭矩均相同。试求:; （2）扭转角的比值
。
图
【答案】（l ）两圆管的最大切应力分别为 开口圆管相当于狭长矩形，长边
，短边为t ，于是其应力为
，得
闭口薄壁截面的
，于是
最大切应力的比值为
（2）两圆管单位长度的扭转角分别为 开口圆管由
得：
闭口薄壁截面的，由，得：
扭转角的比值为
3． 试求图1所示结构m=m和n-n 两截面上的内力，并指出AO 和OB 两杆的变形属于何种变形。
图1
【答案】OB 杆为二力杆，将OB 从n-n 截面截开，如图2所示
图2
由平衡方程:
，则
OB 杆受压力
作用，属压缩变形。从m-m 截面截开，如图所示
由平衡方程:
则
OA 杆受弯矩M 作用，属弯曲变形。