2017年南方医科大学公共卫生与热带医学学位分委员会617数学综合之概率论与数理统计考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 有一批建筑房屋用的木柱, 其中80%的长度不小于3m , 现从这批木柱中随机地取出100根, 问其中至少有30根短于3m 的概率是多少？
【答案】记X 为100根木柱中长度不小于3m 的根数, 则斯中心极限定理, 所求概率为
这表明至少有30根木柱短于3m 的概率近似为0.0088. 2． 设足
【答案】由于概
率
等价于要
使
, 满足上
述不等式的最小n 可用搜索法获得, 如下表:
表
是来自正态总体的最小n 值.
所以有
分布的0.95分位
数
不大
于
要使上述
即
的一个样本.
是样本方差, 试求满. 利用棣莫弗-拉普拉
由此可见, 当就可使上述不等式成立.
3． 设A ，B ，C 为三事件，试表示下列事件：
（1）A ，B ，C 都发生或都不发生：
（2）A ，B ，C 中不多于一个发生； （3）A ，B ，C 中不多于两个发生； （4）A ，B ，C 中至少有两个发生. 【答案】⑴（2）（3）（4）
试求该地区18岁
4． 某地区18岁女青年的血压X （收缩压，以mm-Hg 计）服从女青年的血压在100至120的可能性有多大？
【答案】
其中
是用内插法得到的.
5． 设随机变量X 服从区间（-1，1）上的均匀分布，求：
（1）（2）【答案】⑴
（2
）
当y<0时
，
所以得
6． 某厂使用两种不同的原料生产同一类型产品，随机选取使用原料A 生产的样品22件，测得其平均质量为2.36（kg ），样本标准差为0.57（kg ）, 取使用原料B 生产的样品24件，测得其平均质量为2.55（kg ），样本标准差为0.48（kg ），设产品质量服从正态分布，两个样本独立，问能否认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大（取
）？
【答案】设X 为使用原料A 生产的产品质量，Y 为使用原料B 生产的产品质量，
则
由问题的陈述，我们看到这是关于两总体均值的检验问题，且为了
能够显著地认为使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 大，必须将该陈述作为备择假设，
的密度函数.
当时
，
当时
，
只有当拒绝与之相对立的原假设时，才能说明使用原料B 生产的产品平均质量较使用原料A 显著大，因此，可建立如下假设检验问题
为完成此假设检验，应先对两总体的方差是否相等进行检验，若接受本t 检验；若
不成立，则可以用近似t 检验，对于检验问题
观测值未落入拒绝域内，由此可以认为两个总体的
则
.... 故拒绝域为
由于
因此在显著性水平
时，应接受原假设
即使用原料B 生
产的产品平均质量没有显著地超过使用原料A 生产的产品平均质量.
7． 检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下
表
1
问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取
）.
由所给条件，计算得
计算如下检验统计量
若取拒绝域为若取
贝!J
可以使用两样
可
方差相等，下面我们在方差相等的假定下检验上述关于均值的假设，此处可使用两样本t 检验，
【答案】这是一个要检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为：
未知参数可采用最大似然方法进行估计，为
将代入可以估计出诸
于是可计算出检验核计量
表2
如下表：