2016年首都师范大学数学科学学院应用统计、金融统计、数学教育统计之高等数学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
2． 设f （x ）可导，求下列函数的导数
。
【答案】（2）
3． 设f （x ）的定义域D=[0，l]，求下列各函数的定义域:
（l ）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）
当
时，
，当
时，定义域为。
。
（k 为正整数）。
4． 计算下列曲线积分：
，其中L 为圆周
，其中
为曲线
，其中L 为摆线
2π的一段弧；
，其中
的一段弧；
，其中L 为上半圆周
沿逆时针方向；
，其中
沿逆时针方向。
【答案】（1）解法一：L
的方程即为
，于是
，故可取L
的参数方程为
是用平面y=z截球面
所得的截痕，从z 轴的正向看去，
，
，
是曲线
上由
到
；
；
上对应t 从0到
解法二：L 的极坐标方程为
，则
因此
。
（5）如图所示，添加有向线段OA ：y=0，x 从0变到2a ，则在由L 与OA 所围成的闭区域D 上应用格林公式可得
图
于是
（6）
由
的一般方
程
，可
得
，从0变到2π，于是
从而可
令
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