2016年云南师范大学数学学院高等数学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
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2016年云南师范大学数学学院高等数学（同等学力加试）复试笔试最后押题五套卷（一） . .... 2 2016年云南师范大学数学学院高等数学（同等学力加试）复试笔试最后押题五套卷（二） . .... 7 2016年云南师范大学数学学院高等数学（同等学力加试）复试笔试最后押题五套卷（三） . .. 11 2016年云南师范大学数学学院高等数学（同等学力加试）复试笔试最后押题五套卷（四） . .. 16 2016年云南师范大学数学学院高等数学（同等学力加试）复试笔试最后押题五套卷（五） . .. 20
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一、计算题
1． 判断下列反常积分的收敛性：
（1）（2）（3）（4）
的瑕点，而
收敛，故
的瑕点，而
，因此
收敛，故
又由于收敛，因此
，而收敛。
的瑕
点
故
收敛，又由于
收敛，故
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【答案】（1）x=0为被积函数敛，又由于
，而
，因此
收敛，因
收敛。 因此
收
x=2为被积函数（2）收敛，又由于
（3）
收敛。
收敛。故收敛，即绝对
（4）x=0，x=1，x=2为被积函
数
，，因此
，
收敛。
2． 求抛物线
【答案】由
的渐曲线方程。 , 及
, 知
故抛物线少=2Px的渐屈线方程为
其中y 为参数。或消去参数y 得渐屈线方程为
3． 自点标为（点
（，0，为点
；）
）分别作各坐标面和各坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标.
为点
关于xOz 面的垂线，垂足F 坐
，
，0）；
为
为点
关于xOy 面的垂线，垂足D 坐标为（
，
）
. ，0，0）；
为点
关于y 轴的垂线，垂
）
.
【答案】设空间直角坐标系如图所示，根据题意，关于yOz 面的垂线，垂足E 坐标为（0，
，0）；
为点
关于x 轴的垂线，垂足A 的坐标为（
足B 的坐标为 （0，关于z 轴的垂线，垂足C 的坐标为（0，0，
图
4． 设有界区域分
由平面2x+y+2z=2与三个坐标平面围成，为
.
【答案】所求积分满足高斯公式条件，
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整个表面的外侧，计算曲面积
，所以
5． 求向量a=（4，﹣3, 4）在向量b=（2, 2, 1）上的投影.
【答案】
6． 计算
【答案】添加曲面根据高斯公式得
，面
记
所围成的区域，关于xOy 平面对称，可知
令
。
，其中
取与y 轴正向相反的一侧。
取外侧。
，
其中为曲
。则
又
其中
关于x 轴对称，故
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