2017年南京林业大学机械电子工程学院539理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1 两球．
的质量分别为
速度为
开始时速度为
不动,
和动量守恒
解得
当当当
时
, 时
, 时
,
以原速返回, 停止,
近似不动；
则以
同向运动.
以速度向前；
以速度
撞于
设恢复因数k=l,
问在
三种情况下, 两球碰撞后将如何运动？
【答案】设碰撞后
由恢复系数
以速度可继续运动,
2． 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接，其支承及受力如图1所示。已知均布荷载集度为q ，力偶矩
不计组合梁的自重。
（1）求支座A ，D 的约束反力；
（2）用虚位移法求支座B 处的约束反力（注意:用其他方法计算不给分）。
图1
【答案】（1）取CD 为研究对象进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
得
取整体为研究对象，进行受力分析，如图3所示。
图3
由平衡方程
得
联立方程，解得
（2）解除B 的约束，代之以约束力
添加虚位移如图4所示。
图4
列虚功方程
又由式①解得
3． 图中所示均质滑轮质量为半径为尺，物体AS 质量为弹簧刚度系数为A ，轮相对绳无
滑动，系统沿铅直方向振动而无侧向摆动，求系统的运动微分方程、固有频率与周期
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，系统具有一个自由度，选线位移为广义坐标，静平衡位置为坐标原点，系统的动能为
而
所以系统的动能为系统的势能为
考虑到平衡时
得系统的势能为
则拉格朗日函数为
由拉格朗日方程
得
有
所以系统的固有频率为