2017年上海市培养单位上海应用物理研究所601高等数学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 下列计算是否正确，试说明理由:
（1）
（2）因为（3）
【答案】（1）不对，因为
，所以
；
在[-1, 1]上有间断点x=0，不符合换元法的要求，积分一定为
正，因此该积分计算不对。事实上，
（2）不对，原因与（1）相同，事实上，
（3）不对，因为发散，也就得到
2． 设向量r 的模是4，它与u 轴的夹角是
【答案】已知∣r ∣=4，则
，求r 在u 轴上的投影.
发散。
，当
时极限不存在，故
3． 己知某曲线经过点（l ，l ），它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程.
【答案】设（x ，y ）为曲线上的点，则曲线在该点处的切线方程为轴上的截距为
将上述方程与成
并依题意，有
可解得
切线在纵
4． 求下列函数的全微分：
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）因为
所以
（2）因为
所以
（3）因为
所以
（4）因为
所以
5． 求极限。
【答案】
6． 求下列函数的微分。
【答案】
（6）
（7）
（8）