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一、填空题

1． 设D 是由

【答案】

所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标

_____。

【解析】

2． 积分

【答案】

的值是_____；

【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得

3． 幂级数

【答案】

的收敛半径为_____。

【解析】由于

则

，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。

4． 设C 为

【答案】4 【解析】将

的正向则=_____。

代入原函数积式的分母，利用格林公式，得

5．

【答案】

_____。

【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域关于x 轴对称，则

由变量的对称性，得

6． 直线

【答案】【解析】设直线l 2, 则

故

即两直线的夹角为

的方向向量为l 1，直线

的方向向量为

与

的夹角为_____。

7．

【答案】

_____。

【解析】交换积分次序，得

8． 设函数中

【答案】

【解析】由题意，易

知点

即 9．

【答案】3

处的切平面方程为

是_____阶微分方程。 在点，则曲面

，于

是，因此

，故曲面

可改写

为

在

的某领域内可微，且

在点

处的切平面方程为_____。

，其

二、计算题

10．某吊车的车身高为l.5m , 吊臂长15m 。现在要把一个6m 宽、2m 高的屋架, 水平地吊到6m 高的柱子上去（如图所示）, 问能否吊得上去?

【答案】如图, 设吊臂对地面的倾角为

知

令又

, 得, 故

, 即惟一驻点

为极大值也是最大值, 即当

时, h 达到最大值。

, 屋架能够吊到最大高度为h , 由

, 而柱子的高只有6m , 所以能吊得上去。