2017年上海市培养单位上海应用物理研究所602高等数学(乙)考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
2． 二次积分
【答案】
【解析】
3． 设曲线
【答案】-2 【解析】由条件可知
，故
和
在点（0, 1）处有公共的切线，则
=_____。
=_____.
在第一象限的部分，则
=_____。
4． 曲面
【答案】
与平面
，使得曲面在此点的切平面于平
面得，曲面
在的法向量
处的法向量
为
平行，
平行。由曲面方
程，它应该与已知平面
即
，解得
故所求切平面方程为
即
5． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
6． 设
为球体
上任一点处的密度等于该点到原点的距离的平方。则次球的质
心的z 坐标为_____。
【答案】
【解析】由质心计算公式知
。又由
，其周长记为1，则
=_____。 。
平行的切平面的方程是_____。
【解析】由题意，设曲面上有
点
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
7． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
的正向则=_____。
8． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 9． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
，
，
二、计算题
10．一均匀物体（密度为常量）占有的闭区域由曲面所围成。
（1）求物体的体积; （2）求物体的质心;
和平面z=0, │x │=a, │y │=a