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一、简答题

1． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;

【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，

则

2． 试写出M/M/1排队系统的Little 公式。

【答案】M/M/1排队系统的Little 公式为

最优方案不发生变化。

二、计算题

3． 某省重视智力投资，省政府决定从地方财政收入中拨款给两所大学。甲大学所得经费将有30%用于科研，40%用于购置教学，30%用于校舍建设，乙大学用于科研、教学和校舍建设的相应比例为30%、50%和20%。省政府考虑的目标是:第一优先:两校用于校舍建设的总款额不得超过1刃万元。第二优先:两校科研总经费希望能达到210万元，教学总经费希望能达到2刃万元，如果在第一优先目标限制下无法达到这些数目，则希望差 额越少越好。又因为教学仪器的短缺将影响教学质量，因此，省政府认为教学经费的短缺比科研经费的短缺加倍 的不好。第三优先:甲大学所得经费不要超过240万元，因为甲大学是部属重点大学，教育部还会拨款给它。由 于经费有限，乙大学所得经费也不要超过500万元。求省政府拨款的最优方案，试建立反映本问题的目标规划数 学模型（注:不用求解）。

【答案】由题意可知:

设X 1，X 2分别表示省政府拨给甲、乙两个大学的总经费。 d 1, d 1分别表示两校用于校舍建设超过和不足总经费的部分。 d 2, d 2分别表示两校用于科研超过和不足总经费的部分。 d 3, d 3分别表示两校用于教学超过和不足总经费的部分。 d 4, d 4分别表示甲大学所得经费超过和不足240万元的部分。 d 5+, d 5-分别表示乙大学所得经费超过和不足500万元的部分。 分别赋予三个目标P1、P 2、P 3优先因子， 则数学模型为:

+

-+

-++

-

4． 某工厂生产A ，B ，C 三种产品，需消耗劳动力和原料两种资源，相关数据如表所示:

表

设x l ，x 2，x 3分别为A ， B ，C 三种产品的产量，为制定最优生产计划建立如下模型:

其最优单纯形表为（其中x 4，x 5为松弛变量）:

表

试分别就以下情况进行分析:

（l ）当产品A 、C 的单位利润在什么范围变化时，最优生产计划不变? （2）求劳动力减少的范围是多少时，原最优生产计划不变? （3）如果需增加电力的限制条件

:改变, 试求新的最优生产计划。

【答案】（l ）产品A 单位利润变化时，

最优生产计划不变, 计算得

，那么原最优生产计划是否改变? 若

时,

产品C 单位利润发生变化时, 解得

（2）设劳动力变化纯形表中，劳动力减少的范围是继续计算如表所示。

，在最优单纯形表中最优基的逆阵是

求得

。

, 则得出在最有单

, 只要满足产品C 的需求即可，所以

（3）显然x 3=6不满足新增加的这个约束方程，则增加一个松弛变量x 6，重新利用单纯形表

表

得新的最优解，

5． 求解运输问题:

表

【答案】首先判断发量和收量相等; 第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行解

表

第二步，用位势法计算各空格处的检验数为: