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一、简答题

1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

2． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。

【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界

子区域（称为分支）的方法，逐步减小和增大

; 。分支定界法就是将B 的可行域分成:， 最终求到z*。

二、计算题

3． 表是某求极大化线性规划问题计算得到的单纯形表。表中无人工变量，a 1、a 2、a 3、d 、c 1、c 2为 待定常数。试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。

（l ）表中解为惟一最优解;

（2）表中解为最优解，但存在无穷多最优解;

（3）该线性规划问题具有无界解;

（4）表中解非最优，为对解改进，换入变量为x 1，换出变量为x 6。

表

【答案】（l ）当

（2）当（3）当且时，表中解为惟一最优解; 时，表中的解为最优解，且原问题有无穷多个最优解; 时，该线性规划问题具有无界解;

（4）当时，表中的解非最优，且满足对解进行改进，换入变量为x 1， 换出变量为x 6。

4． 某公司生产两种小型摩托车. 其中甲型完全由本公司制造，而乙型是进口零件由公司装配而成，这两种产品每辆所需的制造、装配及检验时间如表所示。

表

如果公司经营目标的期望值和优先等级如下：

P 1:每周的总利润至少为3000元;

P 2:每周甲型车至少生产5辆;

P 3:尽量减少各道工序的空余时间，三工序的权系数和它们的每小时成本成比例。且不允许加班。请建立这个问题的运筹学模型（不用求解）。

【答案】设每周甲乙两种车生产数量分别为x 1.x 2，由表可知，两者每辆的生产成木是a 和b 。则a=20×12+5×8+3×10=310元，b=7×8+6×10=116元

按决策者所要求的，这个问题的数学模型为:

5． 田忌和齐王赛马，他们各有上、中、下三匹不同等级的马，但是齐王的马比田忌同等级的马稍高一筹，即齐王同等级的马要胜过田忌同等级的马，但是不同级别的马则相差很远。每匹马只能出场一次，采取三局两胜 的记分方法。请给出比赛结果田忌的赢得矩阵。

【答案】设齐王和田忌的策略集分别

为

田忌的赢得可用表表示。

表 ，

所以，田忌的赢得矩阵是

6． 计算分析与讨论一一考虑线性规划问题:

试用单纯形方法讨论p 在什么取值范围时，下列问题成立:

（l ）线性规划有唯一最优解;

（2）线性规划有无穷多最优解;

（3）线性规划有无界解。

【答案】利用单纯形法计算，如表所示。

表

（l ）①当p>0时，已经得到最优解，且唯一; ②当p<0，则继续计算，如表所示。

表