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一、简答题

1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

2． 简述常用的不确定型决策准则。

【答案】不确定性决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策，适用于对 概率判断缺乏信心，对事情做出简单的估计。。不确定性决策由决策者的主 观态度不同基本可分为四种准则:悲 观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会准则。

（l ）悲观主义决策准则:行中取min ，再取max 。 （2）乐观主义决策准则:行中取max ，再取max 。

（3）等可能性准则:先求各策略的收益期望值，再从中取max 。 （4）最小机会损失准则:

机会损失矩阵:每一列的值为列中最大的数分别减去其他的数（自己则变为0，其他的值全大于等于0），即

（5）折衷主义决策准则

其中a （最小收益值。

然后选择

）为乐观系数，

，

。分别表示第i 个策略可能得到的最大收益值与

。

二、计算题

3． 在N 个地点中选t 个（N>t）建厂，在那i 个地点建厂（1=1，2，……N ）所需投资为万元，占地亩， 建成以后的生产能力为p i 万吨，现在有总投资1万元，土堤L 亩，应如何选择厂址使建成后总生产能力最大。

【答案】引入0-1变量xi （i=l，2，. ……，t ）

令

目标函数为：

4． 试用步长加速法（模矢法）求下述函数始点

，步长

。并绘图表示整个迭代过程。

的极小点，初

【答案】按照题目要求，采用步长加速法进行迭代，迭代过程如表所示。

表

注：表中的“-”表示其值不必计算。

，此时应在点

附近搜索，缩小步长以求得符合精度要求的

T

结果。所以，最优解为（4, 2）. 其迭代过程如图所示。

图

5． 利用库恩一塔克条件求解以下问题:

（l ）试写出库恩一塔克条件。

（2）a 满足什么条件以上问题有最优解? （3）分别求出相应的最优解和最优值。 【答案】（l ）所求问题变形为

故库恩一塔克条件为

（2）由约束条件可知，（3）

时，存在最优解

时，时，解得

由且

目标函数值

目标函数值为

，故

其余情况均不符合 故当当

时，最优解为

时，最优解为

6． 用分支定界法解以下问题。