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一、简答题

1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若

分别是原问题和对偶问题的可行解。那么

，

当且仅当为最优解。

2． 试写出标准指派问题的线性规划问题。

【答案】

A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:

二、计算题

3． 对于线性规划问题

其最优单纯形表见表

其中勒为剩余变量，x 5。为松弛变量，x 6、x 7为人工变量，试根据上表同答下述问题: （l ）写出问题的最优基B 及B ，

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-1

（2）写出三个右端常数项的对偶价格;

（3）在C l =0的情况下，分析使最优解不变的c 2/c3的变化范围;

【答案】（l ）根据最终单纯形表，可以推出原线性规划问题的标准型为:

所以,

（2）由对偶理论值知，三个右端常数项的对偶价格分别为x 6，x 5，x 7的检验数的相反数，即M-4/5，0，M+4/5, 0。

（3）c l =0时，最优解不发生变化。要保持最优解不变，则应保证所有非基变量的检验数不发生变化。当c 2，c 3 均为正数时，

当c 3均为负数时，无解。

4． 求解运输问题:

表

【答案】首先判断发量和收量相等; 第一步，用伏格尔法寻找得到初始基可行解

表

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第二步，用位势法计算各空格处的检验数为:

表

可见，所有非基变量的检验数均不为负数，故得到最优解

5． 一辆货车的有效载重量是20吨，载货有效空间是7×2.5×2m 。现有六件货物可供选择运输，每件货物 的重量、体积及收入如表所示。

表

另外，在货物4和5中优先运货物4，货物2和3不能混装，怎样安排货物运输使收入最大，建立数学模型， 说明是什么模型，可用什么方法求解（注:不要求求解）。

【答案】由题意建立数字模型如下:

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