当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 什么是可行流?

【答案】满足下列条件的网络流f 称为可行流 （l ）容量限制条件:对每一弧（v i ，v j ）对于起点Vs ，记对于终点V t ，记

2． 什么是关于可行流f 的增广链?

【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，若

满足下列条件: （l ）在弧（2）在弧称

是关于可行流f 的一条增广链。

即即

中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。

是从v s 到v t ，的一条链，

（2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个

式中，V （f ）称为这个可行流f 的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。

二、计算题

3． 某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻，则收入为45元:如遇霜冻, 则收入仅为10万元，遇霜冻的概率为0.4。如不提早种，又不遇霜冻，则收入为35万元:即使遇霜冻，受灾也 轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，已知:

（l ）该农场的决策者认为:“似50%的机会得45万元，50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来 说没有差别;

（2）该农场的决策者认为:“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来 说没有差别;

（3）该农场的决策者认为:“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来 说没有差别。

问题如下:

（1）说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策? （2）按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策? 【答案】将最高收益45万元的效用定为10，记为为0，记为

。

第 2 页，共 35 页

。把最低收益值10万元的效用定

则决策者对风险的态度可以表示为:

令提早种的期望效用为E 1，不提早种的期望效用为E 2。则

, 所以，决策者的决策应为不提早种。

（2）令提早种的期望收益为E 1，不提早种的期望收益为E 2。

，所以，决策者的决策应为不提早种。

4． 某公司打算向承包的三个营业区增设六个销售店，每个营业地区至少增设一个，从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如表所示。试求各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大? 其值是多少?

表

【答案】按营业区数将此问题划分三个阶段; 状态变量数;

表示第k 个区增设的店数，

; 状态转移方程为:

表示为第k 区内增设店数为

时所取得的利润; 最优值函数

表示第k 个区至第3个区增设的店

; 阶段指标

表示第k 个区至第3

个区增设

个店的最大利润。于是有递推关系：

其中：当k=3时

由题意，可取

，其数值计算如表所示。

表

第 3 页，共 35 页

。

当k=2时

由题意，可取x 2=1, 2, 3, 4, s2=2, 3, 4, 5, 其数值计算如表所示。

表

当k=1时，s 1

=6

由题意，可取x 1 =1, 2, 3, 4, 其数值计算如表所示。

表

所以，总利润最大值为710万元，最优增设方案有三个：

5． 国内某消费类电子产品生产企业G 公司的研发部门最近研究开发出四种新产品，管理层现在必须决定 生产哪些产品，以及各自的生产量。为此公司要求生产运做管理部门研究该问题并找出最优的产品生产组合。每 一种产品的生产准备成本及单位毛利润如表所示，管理层的目标是获得最大的总利润（总毛利润减去准备成本）。

表 （货币单位：元）

第 4 页，共 35 页