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一、简答题

1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

2． 什么是可行流?

【答案】满足下列条件的网络流f 称为可行流 （l ）容量限制条件:对每一弧（v i ，v j ）对于起点Vs ，记对于终点V t ，记

（2）平衡条件 对于中间点，流出量=流入量，即对每个

式中，V （f ）称为这个可行流f 的流量，即发点的净输出量（或收点的净输入量）。

二、计算题

3． 某工程项目的网络图见图，箭线上的数字分别表示作业代号，作业完成时间及作业所需人数。该 项目可用人数为10人。

要求:（l ）计算各作业的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间; （2）计算各作业的总时差，找出关键路线;

（3）试确定工程完工时间最短的各作业进度计划。

图

【答案】（1）

图

计算各工作的时间参数见表所示:

表

（2）总时差的计算见上表。关键路线为:①→②→③→⑤→⑥

（3）开始的两天做C ，D 工序，第3，4天开始做B ，F 工序，第5，6，7天做E ，G 工序，第8，9，10, 11天做A ，H 工序。

4． 设有某种肥料共6个单位重量，准备供给四块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食数如表所示， 试求对每块粮田施多少单位重量的肥料，才使总的增产粮食最多。

表

【答案】按粮田的块数将此问题划分四个阶段; 状态变量块粮田的肥料重量;

阶段指标

表示分配给第k 块粮田至第4

; 表示将

表示分配给第k 块粮田的肥料重量; 状态转移方程为:

表示将x*单位的肥料分配给第k 块粮田的增产量; 最优值函数

单位的肥料分配给第k 块粮田至第4块粮田的最大增产量。于是有递推关系:

当k=4时，

分别取x 4=s4=0，1，…，6。其数值计算如表所示。

表

当k=3时，