2017年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室873自动控制理论考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 离散系统的状态方程为
（1
）是否存在一个有限控制序列移到
【答案】（1）由题意可得
由系统可控性的定义可知，存在有限序列，使得在有限时间内由初态转移到零。 （2）由系统完全可控的性质可知，此系统为二阶系统，
故可用适当的
即N 的最小值为1。 由得到
进行递推可得
使得
（2）若存在，求N 的最小值及控制序列
使系统由初始状态
转
试给出判别依据和判断过程；
2． 机械系统如图所示，它由弹簧、质量块、阻尼器组成。是阻尼器的阻尼系数（单位为是弹簧系数（单位为
. ）；是质量块的质量（单位是
，
；）
是质量块位移（单位为m ）。该系统原来处于静止状态。试建立外力的动态关系式并求传递函数
与位移
；）之间
是外作用力（单位为）；
图
【答案】根据牛顿运动定律，质量块
在外力
作用下克服弹簧的弹力和阻尼器的阻力，
产生加速度并引起位移的变化。弹簧的弹力为阻尼器的阻力为
系统的运动方程为
对上式作零初始条件下的拉氏变换有
3． 已知最小相位系统的开环对数幅频渐近特性曲线如图所示，其中，虚线是转折频率附近的精确曲线。
图
（1）求开环传递函数（3）当输入为
画出开环对数相频特性曲线； 时，求输出的稳态分量。
对应积分环节，故
（2）利用对数频率稳定判据判断闭环系统的稳定性，并计算模稳定裕度； 【答案】（1）如图为系统的开环对数幅频渐进特性曲线，由曲线可得出： 对数幅频渐进特性曲线的低频段渐近线的斜率为在
处，斜率变化
对应振荡环节；
处，振荡环节的谐振峰值为
时才存在谐振峰值，故应选
因此，系统应具有的传递函数为低频渐近线的方程为由给定点在谐振频率
根据叠加性质，由图可知故有
解得因为
于是得
于是所得系统的传递函数为
其开环对数相频特性曲线如图所示：
图
（2）由（1）可知统的开环传递函数为
即系统的奈奎斯特曲线与实轴相交于
点
由奈奎斯特稳定性判据可得出系统具有正实部的闭环极点个数为
系统的模稳定裕度为
（3）当输入为
时，
所以可判
定系统不稳定。系统的穿越频率
输出的稳态分量
4． 已知线性定常系统的方框图如图所示。
图
（1）给出该系统的状态实现（三维空间、能控标准型或能观标准型）：
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