2017年南京理工大学瞬态物理国家重点实验室873自动控制理论考研仿真模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设控制系统如图所示，其中，前向通道中的G （s ）的单位阶跃响应求r （t ）=10x1（t ）时系统的稳态误差。
图
【答案】由题意可知前向通道中的G （s ）为，
则系统的开环传递函数为
当输入r （t ）=10X1（t ）时，系统的稳态误差为
2． 单位反馈系统的开环传递函数为
试求
时的K 值，稳定裕度
和剪切频率
可得
【答案】
根据高阶系统的域指标与频域指标之间的经验公式为计算方便，取
，系统的相位裕度的表达式为
3． 已知系统状态方程及初始条件为值。
【答案】构造哈密顿函数
由协态方程有
由极值条件有
状态方程
则有
解得
由边界条件
和横截条件
得
因此最优控制为
4． —单位负反馈最小相位系统的开环相频特性表达式为
（1）求相角裕度为（2）
时系统的开环传递函数。
的前提下，
试选取参数
。
，
使系统在加入串联校正环节
在不改变截止频率
试确定最优控制使下列性能指标取极小
后系统的相角裕度提高到
【答案】根据相频特性可得系统的开环传递函数为
由相角裕度
因此开环传递函数为
要求不改变截止频率，相角裕度提高到 解得
则有
截止频率不变则有
解得
5． 设系统的状态空间表达式为
（1）试求状态转移矩阵；
（2）为保证系统状态的能观性，a 应取何值？ （3）试求状态空间表达式的能观规范型； （4）用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性。 【答案】（1）状态转移矩阵为
（2）可观。
（3）系统状态空间表达式已经是能控标准I 型，由对偶关系，当标准型为
（4）已知原点为唯一的平衡点，
&
可得
当
时，
负半定的，此系统在李雅普诺夫意义下是稳定的，为判定
当时，故当和时，系统
和时，系统的能观
代
入
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