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一、分析计算题

1． 带有库仑摩擦的系统框图如图1所示。

其中R 为常值。绘制e 的相轨迹，并说明系统的稳定误差的大小。

图1

【答案】由系统框图可得

特征根是负实部的复数，奇点是稳定焦点。

可见P 轴上

相轨迹的起点坐标为

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是平衡点。

相轨迹如图2所示。起始

于

的两条相轨迹止

于系统的稳态误差

为

图2

2． 系统框图如图1（A ）所示，要求将系统等效变换成图1（B ）和图1（C ）所示的框图结构，并求

的表达式。

图1

【答案】将图1（A ）中引出点后移，再将比较点合并得到方框图如下所示：

系统的进一步化简

图2

根据以上化简过程可知：

3． 已知单位反馈系统的开环传递函数为性渐近线如图所示。

（1）写出串联校正装置的传递函数，并指出是哪一类校正；

（2）画出校正装置的开环对数幅频特性渐近线，标明它的转角频率、各段渐近线斜率及高频段渐近线纵坐标的分贝值；

（3）计算校正后系统的相角裕度。

其串联校正后的开环对数幅频特

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图

【答案】（1）校正后系统的开环传递函数为

递函数为

（2）校正装置的开环对数幅频特性渐近线如图中右图所示。 （3）校正后系统的相角裕度

4． 对于一个一阶系统。

（1）写出一阶系统的传递函数和单位脉冲响应；

（2）当时间t 分别为T ，3T ，5T （T 为时间常数）时，计算其单位脉冲响应值； （3）画出其单位阶跃响应和单位斜坡响应曲线。 【答案】（1）典型一阶系统的传递函数为（2）当t=T, 3T ，5T 时，可得到

单位阶跃输入时

拉氏反变换得到

单位斜坡输入时

因此可得系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应的曲线如图所示。

单位脉冲响应为

则校正装置的传

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