2017年海南大学1005概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． m 个人相互传球，球从甲手中开始传出，每次传球时，传球者等可能地把球传给其余m-1个人中的任何一个. 求第n 次传球时仍由甲传出的概率.
【答案】设事件
为“第i 次传球时由甲传出”，记
所以由全概率公式
得递推公式
将P 1=1代入以上递推公式可得
特别，当譬如m=5， 则
最
2． 设随机变量x 与y 相互独立，x 的概率分布为
（I
）求
Y
的概率密度为
后
时，有
则
且
（II ）求X 的概率密度f （z ）. 【答案】（I ）
，则其值为非零时z 的取值区间为[-1, 2]. （II ）设z 的分布函数为F （z ）当z<-1时，F （z ）=0； 当z>2时，F （z ）=0；
当
时，
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所以z 的分布密度函数为
3． 设随机变量X 服从伽玛分布Ga （2，0.5），
试求
【答案】伽玛分布
的密度函数为
由于
因此所求概率为
4． 设a>0, 有任意两数X ，y ，且0 其面积为 而事件 的概率. （如图中的阴影部分）的面积为 【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，样本空间为 图 所以 5． —本500页的书共有500个错误，若每个错误等可能地出现在每一页上（每一页上至少有500个印刷符号）. 试求指定的一页上至少有三个错误的概率. 【答案】设X 为指定一页上错误的个数，贝U 且p=l/500.所求的概率为 利用二项分布的泊松近似，取 于是上述概率的近似值为 第 3 页，共 29 页 6． 设X 与Y 的联合密度函数为数 （1） 【答案】（1）因为 （2） 的非零区域为 所以当z<0时, 而当z>0时, 所以, 当（2）当 时, 有 而当z>0时, 有 这是伽玛分布Ga （2, 2）. 的交集为图（a ）阴影部分 . 试求以下随机变量的密度函 时, p （x , y ）的非零区域与 图 又因为当z>0时, p （x , y ）的非零区域与 的交集为图（b ）阴影部分, 所以 由此得 7． 某种商品一周的需求量是一个随机变量, 其密度函数为是相互独立的, 试求（1）两周需求量的密度函数 【答案】记为第i 周的需求量, 服从伽玛分布（1）（2） 第 4 页，共 29 页 设各周的需求量 相互独立, 且密度函数都为 （2）三周需求量的密度函数根据题意知 所以由伽玛分布的可加性知 其密度函数为 其密度函数为