2017年鞍山师范学院概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某种商品一周的需求量是一个随机变量, 其密度函数为是相互独立的, 试求（1）两周需求量的密度函数
【答案】记为第i 周的需求量,
服从伽玛分布（1）（2）
设各周的需求量
相互独立,
且密度函数都为
（2）三周需求量的密度函数根据题意知
所以由伽玛分布的可加性知 其密度函数为
其密度函数为
2． 某地区一个月内发生重大交通事故数X 服从如下分布
表
试求该地区发生重大交通事故的月平均数. 【答案】
3．
设总体为均匀分布
拒绝域取为
0.05, n 至少应取多大？
【答案】均匀分布
的最大次序统计量
的密度函数为
因而检验犯第一类错误的概率为
它是的严格单调递减函数，故其最大值在若要使得
4． 设随机变量
则要求
相互独立, 且都服从（
处达到，即
这给出
即n 至少为17.
是样本，考虑检验问题
求检验犯第一类错误的最大值
若要使得该最大值不超过
）上的均匀分布, 记
试求E （Y ）和E （Z ）.
【答案】记的密度函数和分布函数分别为
则当0 所以 5． 设电路由A ，B ，C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3，0.2，0.2，且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率： （1）A ，B ，C 三个元件串联； （2）A ，B ，C 三个元件并联； （3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成. 【答案】设事件A ，B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障. （1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为 （2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为 （3）由题意知，所求概率为 6． 设曲线函数形式为出；若不能，说明理由. ，这样【答案】不能. 此处a 是未知参数，我们不能采用如上题所用的方法，即取v=ln（y-a ）的变换是行不通的，因为这样变换后的v 无法观测. 7． 已知随机变量Y 的密度函数为 在给定Y=y条件下, 随机变量X 的条件密度函数为 问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给 求概率【答案】因为 所以 8． 设能获得 是取自均匀分布总体作为的无偏估计. 则 从而 可见 不是 的无偏估计量. 由 解之得 因而 是 的无偏估计量. 记 为样本相应的次序统计量，于是 有 【答案】 令 的估计量，问 的一个样本，若分别取 是否为 和 的无偏估计量？如果不是，如何修正才 二、证明题 9． 设 是取自某总体的容量为3的样本，试证下列统计量都是该总体均值的无偏估计， 在方差存在时指出哪一个估计的有效性最差？ （1）（2）（3） 【答案】先求三个统计量的数学期望，