2017年安徽师范大学Z0914概率统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 若在猜硬币正反面游戏中，某人在100次试猜中，共猜中60次，
你认为他是否有诀窍？（取
）.
【答案】设p 为该人猜中概率，则该问题可以归结为如下假设检验问题：
以x 记100次中猜中的次数，则在原假设成立下，x 〜b （100，0.5）, 由于样本量相当大，检验统计量可取为
检验的p 值近似为
因此应拒绝原假设，看来此人猜硬币有某种诀窍.
2． 某产品的不合格品率为0.1，每次随机抽取10件进行检验，若发现其中不合格品数多于1，就去调整设备. 若检验员每天检验4次，试问每天平均要调整几次设备.
，而调整设备的概率为【答案】令X 为每次检验中不合格品的个数，则X 〜b （10，0.1）
，所以平均每天调整次又记Y 为每天调整设备的次数，则Y 〜b （4，0.2639）
数为E （Y ）=4×0.2639=1.0556.
3． 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是50%、30%和20%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1. 试求找到钥匙的概率.
【答案】记事件
为“钥匙掉在宿舍里”，
为“钥匙掉在教室里”，
为“钥匙掉在路上”，事
4． 口袋中有5个白球，8个黑球，从中不放回地一个接一个取出3个. 如果第i 次取出的是白球，则令
（1）（2）【答案】⑴
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在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0, 1），故检验拒绝域
为
件B 为“找到钥匙由全概率公式得
，否则令
的联合分布列.
求
的联合分布列；
将以上计算结果列表为
表
1
（2）
将以上计算结果列表为
表
2
5． 设
其中
试问
是否服从大数定律？
为独立同分布的随机变量序列, 其共同分布为
【答案】因为
由柯西积分判别法知上述级数收敛, 故
存在, 所以由辛钦大数定律知
服从大数定律.
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6． 袋中有1个红球，2个黑球与3个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一个球. 以X ，Y ，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数。
（I
）求
。
（II ）求二维随机变量（x ，y ）的概率分布。
【答案】由于本题是有放回地取球，则基本事件总数为（I
）
（II ）X ，Y 的可能取值均为0，1，2，且
所以二维随机变量f （x ，y ）的概率分布为
表
【评注】本题为基础题型. 古典概型概率计算公式如下：
7． 甲、乙两人独立地各进行两次射击, 假设甲的命中率为0.2, 乙的命中率为0.5, 以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数, 试求
【答案】因为当
时, 有
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