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一、计算题

1． 机械系统与无阻尼动力减振器连接, 其简化模型如图1所示. 已知主体质量为数为

减振器的质量为

弹簧刚度系数为

主弹簧刚度系

求系统的固有频率和振型

.

图1

【答案】

图2

选取物块静平衡位置为坐标原点, 取

二维体系, 根据牛顿定律写成矩阵形式:

取

代入上式得:

欲使

有非零解, 则需满足:

得固有频率

代入

式得:

—阶振型二阶振型

2． 当点作曲线运动时，点的加速度a 是恒矢量，如图所示。问点是否作勾变速运动？

图

【答案】因为切向加速度大小变化，所以点不作匀变速运动。

3． 输电线跨度l 相同时，电线下垂量h 越小，电线越易于拉断，为什么？

【答案】可解得

h 越小，则a 越小，

和

越大，所以电线更易于拉断。

4． 由长为1、重为P 的两根相同的均质AC 和BC 以及滑块B 组成曲柄滑块机构。如图1所示。杆AC 的中点D 处用水平弹簧拉住，使系统在求系统平衡时弹簧力的大小。

时处于平衡。不计各处摩擦。用虚位移原理

图1

【答案】先解除弹簧的约束，代之以弹簧力F ，如图2所示。

图2

建立图示坐标系Oxy ，列出虚功方程（滑块重力所作虚功为零）

D ，E 两点的坐标及其变分为

将以上各式代入虚功方程①中解得

当

时，

绕O 轴转动，并带动等边三角形板ABC 作平面运动。板上点

转动的杆

上滑动，如图1

所示。已知

的角速

铅直、

与BC 在同一直线上时，求杆

5． 曲轴OA 以角速度B 与杆度。

铰接，点C 与套管铰接，而套管可在绕轴

当OA 水平、AB 与

图1

【答案】如图2所示。