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一、计算题

1． 两个质量、半径都完全相同的均质圆盘A , B , 盘A 上缠绕无重细绳, 在绳端作用力F , 轮B 在质心处作用力F , 两力相等, 且都与斜面平行, 如图所示. 设两轮在力F 及重力作用下, 无初速从同一高度沿完全相同的斜面向上做纯滚动. 问:

（1）若两轮轮心都走过相同的过程s , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？

（2）若从初始起经过相同的时间t , 那么:力的功是否相同? 两圆盘的动能、动量及对盘心的动量矩是否相同？

（3）两圆盘哪个先上升到斜面顶点？ （4）两圆盘与斜面间的摩擦力是否相等？

（5）若两圆盘沿斜面连滚带滑的运动, 动滑动摩擦因数皆为f , 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）.

（6）若斜面绝对光滑, 试回答上面的问题（1）、（2）、（3）、（4）. 【答案】（1）力的功不相同；动能不同, 动量不同, 动量矩不同； （2）力的功不相同；动能不同, 动能不同, 动量矩不同； （3）A 盘先到达顶点； （4）摩擦力不同；

（5）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦力相同.

（6）①力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ②力的功不相同；动能不同, 动量相同, 动量矩不同； ③同时到达顶点； ④摩擦均为零

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图

2． 平面桁架受力如图1所示。ABC 为等边三角形, 且AD=DB。求杆CD 的内力。

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得

（2）以FB 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

解得

（3）以C 点为研究对象, 受力如图2（c ）所示。由平衡方程

得

解得

3． 如图1所示, 三铰拱由两半拱和三个铰链A , B , C 构成, 己知每半拱重P=300kN, 1=32m, h=10m。求支座A , B 的约束力。

图1

【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。

图2

由平衡方程

得

解得

（2）以AC 为研究对象, 如图2（b ）所示。 由平衡方程

得

解得